W

matematyce, zwłaszcza tej z czasów licealnych, od mentorów można usłyszeć o problemach  uczniów w rozwiązywaniu problemów z geometrii 3D. W tym krótkim artykule postaramy się zwrócić uwagę na trzy kluczowe kwestie dotyczące naszych trudności z ujarzmianiem geometrii.

 Pierwszym ciekawym zjawiskiem, które stanowi dla nas przeszkodę w analizie problemów geometrycznych, jest tzw. iluzja optyczna. W obrębie zbioru tychże iluzji można wyodrębnić kilka kluczowych elementów, tj. trójkąt Kanizsa (nasz mózg po krótkiej analizie obrazu  "dopełnia" obraz tak, aby ten z dużym prawdopodobieństwem był podobny do czegoś znanego),  iluzję Heringa  (problem z równoległością czy prostopadłością linii- mózg źle uzupełnia obraz ze względu na jego błędne rozumienie pojęcia prędkości oraz odległości) oraz iluzję Mullera-Lyera (inna długość linii, złe rozumienie pojęcia prędkości czy głębi).  Po analizie można zrozumieć jednak, że każda z iluzji jest jedną i tą samą iluzją.

trójkąt Kanizsa

iluzja Heringa

iluzja Mullera-Lyera

Drugim problemem jest brak umiejętności poprawnego wyobrażenia sobie problemu w kontekście geometrii 3D.  Wynika ono z ograniczeń umysłu, a także sztucznego rozumienia przez człowieka istoty wymiaru. Pojęcie "wymiaru" zostało wprowadzone sztucznie, a geometria Euklidesowa- jak pokazano- nie wystarcza do zrozumienia wielu zagadnień. Wielu ludzi nie potrafi wyobrazić sobie tychże wymiarów właśnie dlatego, że ich obecna definicja jest bardzo niedoskonała.

Trzecim zagadnieniem jest kwestia "psychologii matematyki". Obecna matematyka (z bardzo nielicznymi wyjątkami, niestety, wprowadzanymi niepoprawnie do programu szkół średnich) nie uwzględnia kwestii czasu oraz kolejności zjawiska, oraz zagadnienia "pokrycia". Oznacza to, że wielu matematyków, w tym jednostki wybitne, podchodząc do zadania odnosi wrażenie,
że nie mogą mu nie podołać (np. w gry, co jest zaprezentowane m.in. w filmie "Piękny umysł"), podczas gdy tak naprawdę nie jest to prawda. Zagadnienie jest to nabiera jeszcze większego znaczenia w przypadku geometrii czy teorii gier.
 

 Kilka rad od Minds.pl:

- podejście do problemu sztywno w kategoriach Kartezjańskich (zwłaszcza dla problemów na poziomie studiów czy licealnych)

- rzutowanie problemu na wiele płaszczyzn (te iluzje!)

(ostatnia rada to "spokojne podejście do problemu"- najpierw rzutujmy, później dajmy sobie czas na analizę; nie wykonujmy zbyt wielu rzutów w tym samym momencie)